★周延性
★三段论
真值表
★复合命题的负命题的等值式、复合命题之间的等值转换
复合命题推理
直言命题对当推理
……
为什么说“周延性”是逻辑的基石？
有人将“周延性”说成是逻辑的基石。这可能也不为过。
能很好地理解“周延性”，就能很好地理解演绎逻辑推理的基础设定。
演绎逻辑推理的基础设定，可以简要地概括为：
大 推 小， 整体 推 局部
即一个类（非集合概念）具有怎样的属性，其成员也就具有怎样的属性。
引入数学的术语，可以说成是 由全集 可推 子集。
全集 具有怎样的属性，其子集也就具有怎样的属性。
当一个词项（即充当主项、谓项的概念）在命题中是 “周延”时，
其外延的全集都被断定了，后续就可以用全集 来推 子集。
例如，所有的M都是P。 有的S是M。
M 是 周延的，其外延的全集都被断定了。
有的S 是 M 的子集，所以 M（类，非集合概念） 的外延全集的属性 也是S的属性。（当然，要限定在此命题的论域中）
就可以推出： 有的S 是 P。 （AII-1 式，有效式）
再如，所有的M都是P。 那么可以推出“所有的P都是M吗？”
“所有的M都是P”。这里的 P 是不周延的，从逻辑形式上，只能说 P的子集 被断定了。（在此命题中，P的子集与 M的全集对应。）
而“所有的P都是M”中的P是周延的。
全集可以（必然真地）推子集，但倒过来不行，子集 不能（必然真地）推 全集。
所以不能 由第一个命题中不周延的 P 如何，去推 第二个命题中周延的P如何。
这样的推理不“保真”。代入实例后，结论不是必然真的，所以不是有效的 演绎逻辑推理。
演绎逻辑的推理要求是“保真”，一个推理形式，能做到 用真的前提必然推出真的结论，才是有效的推理形式。
真值表的“看”法
“单行、两行、多行”怎么看？
负命题的等值式主要用这个方法来看。
单行，就是 只有一行是假的。此时 p 与 q 因为只有这一行，
所以其真值是一个“固定组合”，就可以写作一个联言命题。p是什么值，同时，q是什么值。
两行、多行，就是 有不止一行是假的。此时 p 与 q 的真值不是一个“固定组合”，
p是真时，q是真是假不一定。 或者p是假时，q是真是假不一定。
这时可以简单地把 每一行 写作一个 联言命题，再把 这些联言命题合成一个大的 选言命题。
比如 不相容选言命题的负命题：(p ∧ q) ∨ (﹁p ∧ ﹁q)
以及 充分必要条件选言命题的负命题： (p ∧ ﹁q) ∨ (﹁p ∧ q)
还有一些可以归纳为更简洁的表达式。详见下文。
“左看、右看” 怎么看？
一部分负命题的等值式，
以及（真）复合命题之间的等值转换、复合命题的大部分推理可以这样看。
左、右 是说 p、q 真值所在的列。
按惯用写法，p 为 左， q为右。
负命题的等值式
联言命题的真值表**为：
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 2-4行为假，所以其负命题的等值式就从这3行归纳。 |
专门看左边，p 为0 的情况有两行，对应 q 为 1 或0。
换言之，当 p 为0时，无论 q 为 1 或 0，该行都是假的。
把“无论”的部分省去不说（因为 是什么情况 都不影响），
可以简单地表述为 ，当 p 为0时，此联言命题 为假。
同理，观察右边，q 为0 的情况也有两行，对应 p 为 1 或0。
换言之，当 q 为0时，无论 p 为 1 或 0，该行都是假的。
把“无论”的部分省去不说（因为 是什么情况 都不影响），
可以简单地表述为 ，当 q 为0时，此联言命题 为假。
把这两个“简单表述”合在一起，就是 “或者p假，或者q假”时， p ∧ q 为假。
复合命题之间的等值式转换
可以从为真的行来看。
充分条件假言命题真值表
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 充分条件假言命题的真值表（逻辑性质）为 3行真，1行假，（不算标题）第2行 为假。 |
1、3、4行为真，所以转换为 选言命题的等值式就从这3行归纳。
专门看左边，p 为0 的情况有两行，对应 q 为 1 或0。
换言之，当 p 为0时，无论 q 为 1 或 0，该行都是真的。
把“无论”的部分省去不说（因为 是什么情况 都不影响），
可以简单地表述为 ，当 p 为0时，此充分条件假言命题 为真。
专门看右边，q 为1 的情况有两行，对应 p 为 1 或0。
换言之，当 q 为1时，无论 p 为 1 或 0，该行都是真的。
把“无论”的部分省去不说（因为 是什么情况 都不影响），
可以简单地表述为 ，当 q 为1时，此充分条件假言命题 为真。
把这两个“简单表述”合在一起，就是 “p假，或者q真”时， p → q 为真。
即： （p → q）↔ ﹁p ∨ q
复合命题推理
必要条件假言命题真值表
| p | q | p ← q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 复合命题推理是 以一个复合命题（为真）为基本前提，再加上其它前提，进行推理的。 |
必要条件假言命题的真值表（逻辑性质）为 3行真，1行假，（不算标题）第3行 为假。
推理是以为真的3行为基础进行。
推理要成立，结论必须是必然的。
1、从左向右看
p 为 1时，q 为 1 或 0 ，都可以（即第1、2行）。
换言之，p 为真时，q真假不定。既然不定，就不是必然推理，无法进行，是无效的。
继续往下看，p 为 0时，只有一行为真了（即第4行），
此时可说， 当p 为 0时，q 必然 为0，“否定前件，必然否定后件”，
这就构成一个有效推理形式：“必要条件假言命题的否定前件式”。
2、从右向左看
q 为 1时，只有一行为真了（即第1行，第3行为假），
此时可说， 当q 为 1时，p 必然 为1，“肯定后件，必然肯定前件”，
这就构成一个有效推理形式：“必要条件假言命题的肯定后件式”。
有效推理式是 只有一行对应，
准确地说 是 只有一个排列对应（注意是排列，不是组合，是有顺序之分的）
此时 p、q 的真假关系是固定的，
按顺序（从左向右看，就是先p后q，从右向左看，就是先q后p），由第一个的 真假值 可必然推出第二个的 真假值。
能很好地理解以上的“看法” ，就能更好、更快地 理解、记忆、运用 负命题的等值式、复合命题之间的等值转换、复合命题推理。