对当关系图
同素材的直言命题间的真假（制约）关系，称为 对当关系。（逻辑方阵、对当方阵）
所谓“真假关系”，是说 在A、E、I、O四个命题中，当已知某个命题为真或假时，可推另两个或三个命题的真或假。
不是都能推出。有的只能推出2个。
具体有四类关系：
- （上）反对关系
- 下反对关系
- 矛盾关系
- 差等关系（从属关系）
两两成对
对当关系详表
| 关系 | 命题间的真假（制约）关系 | 说明 | 真假分布情况 | 推理应用（必然的情况） | 不必然的情况 |
|---|---|---|---|---|---|
| （上）反对关系 | 不可同真，必有一假，可以同假 | 可以同假，不能同真 | 一真一假； 一假一真；两个都假 | A真，则E假。 E真，则A假。 | A假，E真假不定。 E假，A真假不定。 |
| 下反对关系 | 不可同假，必有一真，可以同真 | 可以同真，不能同假 | 一真一假；一假一真，两个都真 | I假，则O真。 O假，则I真。 | I真，O真假不定。 O真，I真假不定。 |
| 矛盾关系 | 不可同真，不可同假 | 只能一真一假，不能同真，也不能同假 | 一真一假；一假一真 | A真，则O假；A假，则O真。 O真，则A假；O假，则A真。 E真，则I假。E假，则I真。 I真，则E假；I假，则E真。 | |
| 差等关系 | 上真下真，下假上假，其余不定 | （上下参照图片） 真，从上往下看，上真则下真； 假，从下往上看，下假则上假。 上假，下真假不定。 下真，上真假不定。 也可以用“全称”表示“上”，“特称”表示“下”。 | 两个都真；两个都假；一假一真（即上假下真） | A真，则I真。 E真，则O真。 I假，则A假。 O假，则E假。 | A假，I真假不定。 E假，O真假不定。 I真，A真假不定。 O真，E真假不定。 |
SaP、SeP 是矛盾关系，只能一真一假。
补充说明
理解 A与O、E与I的矛盾关系，可以从 周延性 的角度 来看 （还有命题变换的角度）
SIP的S 是不周延的，“有些” 只是“某一个”部分 但是如果 SIP 为假， 那么，要使 SIP 为假，是不是需要 “每一个”部分的（S） 都不是 P ？ 任意一个部分的S 都不是P 这样 SIP 才能为假，
任意一个部分的S 都不是P，即 全部的 S 都不是P （这时S变成周延的了） 即 SEP 为真。
同理，SOP的S也是不周延的，但是如果要 使 SOP 为假， 则需要 “每一个”部分的（S） 都是P → SAP
开会时，主持会议的人（以为没到齐）说：
- 有人没来。
旁人更正说：
- （不，）都来了。
只要有任何一个人没到，“有人没来” 都是 真的。
要使 “有人没来” 为假，则 需 任何一个人 都要到，即 “所有人都来”。
所以， SOP 为假，SAP 必为真。
练习
根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其他三种命题的真假
1.已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。
2.已知“某班同学都不是会打桥牌的”为真。
3.已知“有的科学家是自学成才的”为真。
4.已知“有的教授不是懂外语的”为假。
说明：先确定当前命题的 类型 （A、E、I、O)，然后 说 出 其它 三个命题，并推出其 真假情况。
以下是关于某中学甲班同学参加夏令营的三个断定：
（1)甲班有学生参加了夏令营。
（2)甲班所有学生都没有参加夏令营。
（3)甲班的蔡明没有参加夏令营。
如果这三个断定中只有一项为真，则以下哪项一定为真？
A.甲班同学并非都参加了夏令营。
B.甲班同学并非都没有参加夏令营。
C.甲班参加夏令营的学生超过半数。
D.甲班仅蔡明没有参加夏令营。
E.甲班仅蔡明参加了夏令营。
提示：上题分两步来解。
- 确定 （1）、（2）、（3）中 哪一项为真。
- 由 1 的 结论 分析 A~E 的 真假，找出 必真 的一项。
1 具体一些， 是 根据 AEIO命题的 对当关系，加上已知条件“只有一项为真” 来 推理。
再具体一些，可先 写出 （1）、（2）、（3） 的命题类型， 然后 画出 对当关系图，
从假设 某项 真 （ 例如 （1）） 开始推理。 可以列表 推理。