归纳推理
（一般认为）归纳推理 是 从特殊性前提 推出一般性结论 的 推理形式。
但并非完全如此。（参见 关于推理的种类）
基本形式
（a、b、c…… 都属于 P）
a…… b…… c…… ———— 所以，P……
P 是 a、b、c…… 所属的类。 a、b、c …… 可以是 具体的实例，也可以是类（此时P是更大的类）。
简单枚举法
即简单枚举归纳推理。
列举一定量的个例，且无反例，由此归纳推出对 全体的结论。
例如：
鸡天亮前叫三遍；
牵牛花破晓开放；
青蛙冬眠春晓；
大雁春去秋来；
人夜伏昼出。
……
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所以，生物体的活动都具有时间上的周期性规律
不能有反例。（或者说不能很好地处理反例）
例如，由“一只天鹅是白的，又一只天鹅是白的，……”简单枚举，推出“天鹅都是白的”，只要有一只“黑天鹅”就不成立了。
科学归纳法
即科学归纳推理。
以科学的方法， 通过对局部（部分）的观察、分析等，来归纳推出对 全体的结论。
例如：
种黄豆可以提高土壤肥沃程度，
种绿豆可以提高土壤肥沃程度，
种黑豆可以提高土壤肥沃程度，
种豌豆可以提高土壤肥沃程度，
种小豆可以提高土壤肥沃程度，
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所以，种豆类作物都可以提高土壤肥沃程度。
（再进一步详细分析，可知 豆类植物根部的根瘤菌与土壤肥力增高之间有因果关系）
科学在何处？
不仅有观察，还可以有实验。（不是仅能被动等待去观察，还可以主动创造条件去观察）
更广泛更合理的采样。
能处理反例。可以“化解”反例，例如通过分析说明这其实不构成反例，或者调整、细化研究的范围等。
（当然，“颠覆性”的确证反例另说）
尽管都是或然性推理，简单枚举法 与 科学归纳法 的信度可以有很大差异。
一般来说，后者高于前者。
可以 对比 “身边统计学” 与 严肃统计 的结论 来理解。
完全归纳法
穷尽了所有个例来归纳推出对全体的结论。
锐角三角形的内角和是180度。
直角三角形的内角和是180度。
钝角三角形的内角和是180度。
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是（按角分类的）全部的三角形。
（全部的三角形都可以按角分类）
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所以，三角形内角和为180度。
除此之外的都是 不完全归纳推理。
完全归纳的实现受到很多条件限制，自然条件、人力、物力、财力等。很多时候是无法开展的。有的是不必要的。
不完全归纳推理虽然尚未穷尽，但已有一定说服力（信度）。通过设计科学合理的方法，可以把信度提到很高的水平。
概率统计方法
（略） 通过统计方法推算出 某事在某条件下发生的概率。
多用于预测。与一般的确定性结论还有所区别。
具体的统计方法对结论也有很大影响。
穆勒五法
探求 先行情况与 被研究对象的 因果关系。
也称 排除归纳法 （陈波，第5版，p.198）
将明显无关的先行情况排除，从而在 其余的先行情况 和 被研究对象 之间确立因果关系。
先后出现的，不必然是 因果关系。
鸡叫后，太阳出来了。但 太阳不是鸡叫出来的。
且先行情况可能有多个。
先行情况，和 所要研究的对象（某个后出现的情况）之间，是否存在因果联系？
具体是哪个？ 需要使用一定的逻辑推理方法。
“先行情况”在有的书中也表述为“相关情况”。
求同法
例如：
敲锣发声时，如用手指触锣面，会感到锣面在振动；
用琴弓拉琴弦发声时，用纸条同发声的弦接触，纸条会被弦推动得跳动起来；
人说话时，如用手去摸咽喉，也会觉得它在振动。
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所以，声音是由于振动引起的。
可用公式表示为：
| 场合 | 先行情况 | 被研究的对象 |
|---|---|---|
| （1） | A、B、C | a |
| （2） | A、D、E | a |
| （3） | A、F、G | a |
| …… | ||
| 所以，A 与 a （可能）存在因果联系。 |
这里的“求同”是求“同现”（两者都出现）
需要注意“似异实同”的情况
如：
（某人最近睡眠不好）
第一天晚上看了两小时书，喝了几杯浓茶，用热水泡脚，当晚没睡好。
第二天晚上看了两小时电视，抽了几根烟，用热水泡脚，当晚没睡好。
第三天晚上听了两小时音乐，喝了一杯咖啡，用热水泡脚，当晚没睡好。
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所以，没睡好是 ？引起的。
求异法
被研究对象 出现 和 不出现的 两个场合中，只有一个情况不同，则
该情况 与 被研究对象 之间 （可能）存在因果联系。
可用公式表示为：
| 场合 | 先行情况 | 被研究的对象 |
|---|---|---|
| （1） | A、B、C | a |
| （2） | /、B、C | / |
| 所以，A 与 a （可能）存在因果联系。 |
如：
将母鸡分为两组。母鸡品种相同，年龄相同，……相同；鸡舍条件相同，除饮用水外，所有喂养方式相同。
饮普通水的组，产蛋数量、重量为 平均十九个、49克/个。
饮雪水的组，产蛋数量、重量为 平均三十八个、53克/个。
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所以，饮雪水 能使母鸡 增产。
类似 实验组 + 对照组
求异法中，被研究的对象 有变化之外，其它的要素都是一样的。
总体只有两组，两组的“先行情况”，除了 被研究的对象的“有、无”，是完全相同的。
常常要在人工控制下才能做到。
“同中求异”，在几乎相同（除某个先行情况）的两个场合中，探求因果关系。
求同求异并用法
以若干场合为一组，求同“现”。
以另外的若干场合为另一组，求同“隐”。
比较 两组的差异（求异），得出 结论。
可用公式表示为：
| 场合 | 先行情况 | 被研究的对象 |
|---|---|---|
| 正面（1） | A、B、C | a |
| 正面（2） | A、D、E | a |
| …… | ||
| 反面（1） | /、B、C | / |
| 反面（2） | /、D、E | / |
| …… | ||
| （综合比较 正、反的情况）所以，A 与 a （可能）存在因果联系。 |
如：
孙思邈研究（中医的）脚气病（非皮肤病的“脚气”，是维生素B1缺乏病，早期可能仅表现为疲劳、食欲不振，严重时会出现手脚麻木、肌肉无力、心悸甚至心力衰竭）
分 易得此病的 富人组，不 易得此病的 贫民组
（正）富人组，精米精面，易得。
（反）贫民组，糙米、粗粮，不易得。
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所以，缺少米糠、麦麸（加工精米、精面时去除的部分），是引发 脚气病的原因。
求同求异并用法，有两次求同（一求“同现”，一求“同隐”），最后再 求异 得出结论。
共变法
可用公式表示为：
| 场合 | 先行情况 | 被研究的对象 |
|---|---|---|
| （1） | A1、B、C | a1 |
| （2） | A2、B、C | a2 |
| （3） | A3、B、C | a3 |
| …… | ||
| A1、A2、A3 是 A的不同变化。 a1、a2、a3 是 a的不同变化。 |
所以，A 与 a （可能）存在因果联系。（存在着有规律的共变）
如：
上海的地下水开采量 与 沉降值 的关系
1948年，24万吨/年，35毫米（其它地理相关情况基本相似）
“一五”期间，34万吨/年，54毫米（其它地理相关情况基本相似）
之后的年份，56万吨/年，98毫米（其它地理相关情况基本相似）
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所以，地下水 开采量 越大，沉降值 就 越大。
共变法是“同中求变”。在几乎相同（除某个先行情况）的多个场合中，观察此先行情况的变化，和 被研究对象的 变化，探求因果关系。
剩余法
可用公式表示为：
A、B、C、D （复合先行情况） 是 a、b、c、d （被研究的复合结果）的原因。
B 是 b 的原因。
C 是 c 的原因。
D 是 d 的原因。
所以，（两边各自被剩下的）A 与 a （可能）存在因果联系。
与 选言推理的 否定肯定式（必然推理） 差不多。
此时需要确保 所有情况都纳入了考查范围。
如果不能，则结论也是 或然 的。
关于推理分类的定义
《新编实用》p78 思维进程由一般到特殊的推理过程叫 演绎推理。
思维进程由特殊到一般的推理过程叫 归纳推理。
思维进程由特殊到特殊、一般到一般的推理过程叫 类比推理。
但是：
陈波，第5版，p191-193：
在演绎推理中：
（以假言推理的肯定前件式为例）
p→q
p
所以，q
命题变项 p、q 可以代入任意命题。如果我们代入一般性命题，则这个推理就是从一般到一般的推理：
如果谁热爱生命，谁就别浪费时间，
谁都热爱生命，
所以，谁也别浪费时间。
反之，我们代入个别性命题，该推理就是从个别到个别的推理：
如果马晓东想去美国念书，他至少必须获得赴美签证，
马晓东想去美国念书，
所以，他至少必须获得赴美签证。
从个别到特殊的演绎推理：
爱因斯坦是天才人物，
所以，有人是天才人物。
在归纳推理中：
从个别到个别的推理：
从我记事的第一天起，太阳从东方升起，
第二天，太阳从东方升起，
第三天，太阳从东方升起，
……
一直到今天，太阳从东方升起，
————
所以，太阳明天仍从东方升起。
所以，定义并不能完全准确地概括
可以简单记住，总体上两者最根本的区别是：
一为必然性推理，一为 或然性推理（完全归纳推理除外）。
演绎推理 是 必然性推理，前提真，则结论必真。
归纳推理 是 或然性推理，前提真，结论很可能为真，但也有为假的可能。
归纳错误
无效的归纳推理：
以偏概全、轻率概括
样本不能太少
分布要有代表性
最后归纳出结论时也要 合乎逻辑和常理
（“直觉”或许常有“错觉”，但“常理”、“常识”不是可以轻易突破、“颠覆”的。）
无限线性外推
事物的发展不一定是线性的。
即使某一阶段看起来是线性的，也不代表可以持续以这样的趋势继续下去。
怎么看待归纳、统计的结论
了解其“采样”方法、数量、分布等 是否合理、充分。（前提）
分析其综合以上事例所进行的 归纳 是否 合理。（结论）
（对已证明有信度的统计）要相信总体概率， 但（面对具体“实例”）也可“保留几分”。（统计）
如何看待网上的信息？
信源。（原始出处是否可查、是否一致）
要素是否完整。（时间、地点、人物……）
逻辑是否自洽。（综合观察其长期以来的言论）
（注意以上其实就可以过滤很大部分的虚假信息， 之后才开始“动用”逻辑学知识进行分析。）
典型问题：白鸽非马（推理形式无效）、V我1分（违反充足理由律）
（《语言与逻辑》序言）
关于文学作品的典型形象
作品中的人物形象，通常是虚构的（“虚构” 跟 “虚假”还不一样）
也可以作为代表吗？
即使是虚构的，通常也有现实原型，且特质可能更为集中，所以也是某种意义上的归纳。
所以，典型形象是可以反映现实的。
问题在于是不是典型形象
是否能充分反映现实情况
是不是真的有代表性？真的相对全面、真实地反映了典型形象、典型事例？
这有时需要结合 作者背景、作品背景 来分析
我们语文课上曾背过的“枯燥”的作者生平，时代背景，这时就有作用了。
归纳与演绎的关系
演绎推理的前提 常是 归纳推理的结论。
构成归纳推理基础的 个别性（特殊性）前提，在其被获得时，也需要基于 演绎逻辑的 理论的指导。
归纳推理的结论 是 演绎推理的前提 的重要来源。
演绎推理的结论 是 归纳推理的（个别性）前提得以确立 的底层逻辑。