以真命题为前提,必然得到真结论。
这是(演绎)推理有效性(或者说“保真”)的要求。
以一个已知为真的直言命题(即 一个 性质判断)作为 前提
例如: 所有S都是P。
怎样的推理方法(形式)可以必然得到真结论(或者说 得到必然真的结论)呢?
那就是不要 超过 前提中 已经做了判定的 范围
“不超过”就是 小于 或者等于(相当)
假设 S 的外延是一个集合: S[a,b,c,d,e,f,g]
“所有S都是P” 中,S 是 周延的,则其中的所有元素都在命题中被涉及了,
都被做了判定,即 a是P,b是P,…… g是P。
那么,如果任意选取 S的元素,构成一个集合 S’,
S’ 也必然是 P。(因为依前提,S’的每一个元素都是P 。)
S’ 可以与 S完全相同,也可以是 S的子集。
这样的推理形式,能保证前提的“真”,必然地“传导”为结论的“真”。
在推理中讨论周延性时,常是就同一个概念而言的,
S’ 与 S 其实对应的是同一个概念。
依命题的形式,此概念中的元素,在前提中被涉及到多少,形成一个集合S。
此概念中的元素,在结论中被涉及到多少,也形成一个集合S’ 。
只有 S’ 的范围小于或等于 S,关于S的判定,才能必然地“转”给S’。
所以,要“保真”,只能 周延 推 周延(=),周延 推 不周延(>),不周延 推 不周延(=)。
∴
所有S都是P。 ├ 有的S是P。 (S周延 推 S不周延,P不周延 推 P不周延)
所有S都不是P。 ├ 有的S不是P。 (S周延 推 S不周延,P周延 推 P周延)
所有S都是P。 ├ 有的P是S。 (P不周延 推 P不周延,S周延 推 S不周延)
所有S都不是P。 ├ 所有P都不是S。 (P周延 推 P周延,S周延 推 S周延)
……
当我们说S是P的时候,只能说所有的关系的元素都与P中的元素对应 但是具体的对应关系并并未在这个命题中得到确定
既然不知道具体的对应关系,那就不能说P中的每个元素都和S中的每个元素对应 所以P是没有被全部涉及的